Circuito abierto

Un circuito abierto es un circuito eléctrico en el cual no circula la corriente eléctrica por estar éste interrumpido o no comunicado por medio de un conductor eléctrico. El circuito al no estar cerrado no puede tener un flujo de energía que permita a una carga, o a un receptor de energía, aprovechar el paso de la corriente eléctrica y poder cumplir un determinado trabajo.

CONCEPTO DE CIRCUITO ABIERTO

Un circuito abierto es un circuito en el que la fuente de energía existente no produce una fuerza suficiente para vencer la resistencia del circuito, por lo que no fluye corriente a través de el. Este efecto se produce a causa de una resistencia muy grande ya sea una interrupción en el circuito para lo que se diría que la resistencia es el aire, o una resistencia con un valor capaz de aislar la corriente en el circuito.

I=V/R

I=9v/R®¥

I®0

Al ser la resistencia tan grande la corriente es cero o nula ya que no es posible establecer un flujo de electrones.

Circuito RC

Circuito RC en configuración paso bajo.

Un circuito RC es un circuito compuesto de resistencias y condensadores alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia.

En la configuración de paso bajo la señal de salida del circuito se coge en bornes del condensador, estando este conectado en serie con la resistencia. En cambio en la configuración de paso alto la tensión de salida es la caída de tensión en la resistencia.

Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y en tal caso se encuentran configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el condensador, o alternativamente, como limitador de subidas y bajas bruscas de tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de esto es el circuito Snubber.

Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador.

Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia.

ARGA DE UN CONDENSADOR

Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serán I y q. Y la corriente I se sustituye por dq/dt (variación de la carga dependiendo de la variación del tiempo):

(dq/dt)R = V – (q/C)

dq/dt = V/R – (q/(RC))

Esta es una ecuación

Diferencial. Se pueden dq/dt = (VC – q)/(RC)

Separar variable dq/(q – VC) = - dt/(RC)

Al integrar se tiene ln [ - (q – VC)/VC)] = -t/(RC

Despejando q q dt = C V [(1 – e^-t/RC)] = q (1- e^-t/RC)

El voltaje será

) = V

DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Debido a que la diferencia de potencial en el condensador es IR = q/C, la razón de cambio de carga en el condensador determinará la corriente en el circuito, por lo tanto, la ecuación que resulte de la relación entre el cambio de la cantidad de carga dependiendo del cambio en el tiempo y la corriente en el circuito, estará dada remplazando I = dq/dt en la ecuación de diferencia de potencial en el condensador:

q = Q e^-t/RC

Donde Q es la carga máxima

La corriente en función del tiempo entonces, resultará al derivar esta ecuación respecto al tiempo:

I = Q/(RC) e^-t/RC

Se puede concluir entonces, que la corriente y la carga decaen de forma exponencial.

Circuito RL

Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito.

La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:

Circuito RL en serie.

U = L\frac{di}{dt}+R_t.i

Donde:

$U$ es la tensión en los bornes de montaje, en V;
$i$ es la intensidad de corriente eléctrica en A;
$L$ es la inductancia de la bobina en H;
$R_t$ es la resistencia total del circuito en Ω.

Régimen transitorio[editar]

La solución general, asociada a la condición inicial

i_{bobina}(t=0) = 0

, es:

i_{bobina} = \frac{U}{R_t}(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})

\tau = \frac{L}{R_t}

Dónde:

$i_{bobina}$ es la intensidad de la corriente eléctrica del montaje, en A ;
$L$ es la inductancia de la bobina en H ;
$R_t$ es la resistencia total del circuito en Ω ;
$U$ es la tensión del generador, en V ;
$t$ es el tiempo en s ;
$\tau$ es la constante de tiempo del circuito, en s.

La constante de tiempo $\tau$ caracteriza la « duración » del régimen transitorio. Así, la corriente permanente del circuito se establece a 99% después de una duración de 5 $\tau$ .

Cuando la corriente se convierte en permanente, la ecuación se simplifica en

U = R_t.i

, ya que

L\frac{di}{dt} = 0

Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.

Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz.

Esta fem está dada por: V = -L (inductancia) dI/dt

Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor.

Según kirchhoff: V = (IR) + [L (dI / dt)]

IR = Caída de voltaje a través de la resistencia.

Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución:

x = (V/R) – I es decir; dx = -dI

Sustituyendo en la ecuación: x + [(L/R)(dx/dt)] = 0 dx/x = - (R/L) dt

Integrando: ln (x/xo) = -(R/L) t

Despejando x: x = xo e^{–Rt / L}

Debido a que xo = V/R

El tiempo es cero , y corriente cero V/R – I = V/R e^{–Rt / L}

                                 I = (V/R) (1 - e^{–Rt / L})

El tiempo del circuito está representado por  t = L/R
                                 I = (V/R) (1 – e^{– 1/}t)

Donde para un tiempo infinito, la corriente de la malla será I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero.

Para verificar la ecuación que implica a t y a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial: dI/dt = V/L e^{– 1/}t

Se sustituye: V = (IR) + [L (dI / dt)]

V = [ (V/R) (1 – e^{– 1/}t)R + (L V/ L e^{– 1/}t)]

V – V e^{– 1/}t = V – V e^{– 1/}t

OSCILACIONES EN UN CIRCUITO LC

Cuando un condensador se conecta a un inductor, tanto la corriente como la carga den el condensador oscila. Cuando existe una resistencia, hay una disipación de energía en el sistema porque una cuanta se convierte en calor en la resistencia, por lo tanto las oscilaciones son amortiguadas. Por el momento, se ignorará la resistencia.

En un tiempo igual a cero, la carga en el condensador es máxima y la energía almacenada en el campo eléctrico entre las placas es U = Q²máx/(2C). Después de un tiempo igual a cero, la corriente en el circuito comienza a aumentar y parte de la energía en el condensador se transfiere al inductor. Cuando la carga almacenada en el condensador es cero, la corriente es máxima y toda la energía está almacenada en el campo eléctrico del inductor. Este proceso se repite de forma inversa y así comienza a oscilar.

En un tiempo determinado, la energía total del sistema es igual a la suma de las dos energías (inductor y condensador): U = Uc + UL

U = [ Q²/(2C) ] + ( LI²/2 )

Circuito RLC

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

Circuito RLC en serie[editar]

Circuito RLC en serie.

Circuito sometido a un escalón de tensión[editar]

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión

E \,

, la ley de las mallas impone la relación:

E = u_C + u_L + u_R = u_C + L \frac{di}{dt} + R_ti

Introduciendo la relación característica de un condensador:

i_C = i = C \frac{du_C}{dt}

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

E = u_C + LC \frac{d^2u_C}{dt^2} + R_tC \frac{du_C}{dt}

Donde:

E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);
u_C es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);
L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);
i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);
q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);
C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);
R_t es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);
t es el tiempo en segundos (s)

En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para

R_t = 0 \,

, se obtiene una solución de la forma:

u_c = E \cos \left( \frac{2 \pi t}{T_0} + \varphi \right)

T_0 = 2\pi \sqrt{LC}

Donde:

T₀ el periodo de oscilación, en segundos;
φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)

Lo que resulta:

f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}

Donde

f_0

es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal[editar]

La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:

\underline {U_G} = \underline {U_C} +\underline {U_L} +\underline {U_R}

siendo, introduciendo las impedancias complejas:

\underline {U_G} = - \frac{j}{C \omega} \underline I + j L \omega \underline I + R_{t} \underline I = \bigg[ R_t + j \frac{LC \omega^2 - 1}{C \omega} \bigg] \underline I

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω₀ es dada por:

\omega_0= \frac{1}{\sqrt{LC}}

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

\underline {U_G} = \underline {U_R} = R_t \underline I

y se obtiene:

\underline {U_L} = - \underline {U_C} = \frac{j}{R_t} \sqrt{\frac{L}{C}} \underline {U_G}

Circuito RLC en paralelo[editar]

Circuito RLC en paralelo.

i_r = \frac{u}{R}

\frac{di_l}{dt} = \frac{u}{L}

i_c = \frac{dq}{dt} = C \frac{du}{dt}

ya que

q = C u\,

i = i_r + i_l + i_c \,

\frac{di}{dt} = C \frac{d^2u}{dt^2} + \frac{1}{R} \frac{du}{dt} + \frac{u}{L}

Atención, la rama C es un corto-circuito:de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.

Las dos condiciones iniciales son:

$i_{l0} \,$ conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).
$q_0 \,$ conserva su valor antes de la puesta en tensión $u_0 = \frac{q_0}{C}$ .